Question

证明;函数f(x)=1减x分之一在(负无穷,0)上是增函数

Answer 1

f(x)=1-1/x
y=1/x
是在(-无穷,0)上是减函数
y=-1/x是在(-无穷,0)上增函数
f(x)=1-1/x是在(-无穷,0)上增函数
f(x)=1/(1-x)
x<0
1-x>0
x增大
-x减小
1-x减小
1/(1-x)增大
所以f(x)是在(-无穷,0)上增函数

Answer 2

规范的方法是
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1*x2)
判断符号
x1<x2
x1-x2<0
x1,x2<0
x1*x2>0
所以x1<x2时
f(x1)-f(x2)<0
f（x）在（负无穷，0）上为
增函数
。

Answer 3

证明，任取x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+1/4x2^2+3/4x2^2)
=(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]>0
所以f(x)=x³在r上是增函数

Answer 4

方法一：
求f(x)的一阶导数：f'(x)=1/x*x
>0,因为一阶导数恒大于零所以f（x）单调递增。
方法二：
设a<b<0，f(b)-f(a)=(b-a)/(b*a)>0，由单调函数定义可知，f(x)单调递增。