Question

离散数学 逻辑，证明￢(P↔ Q)和P↔ ￢Q逻辑等价

当p与q有相反的真值时两边恰好都为真如何理解... 当p与q有相反的真值时两边恰好都为真 如何理解 展开

Answer 1

用真值表穷举证明，就可以了吧
离散数学
逻辑，证明
￢(P↔
Q)
和
P↔
￢Q逻辑等价，
（条件？：当p与q有相反的真值时，P↔
￢Q两边恰好都为真,就是说p=1,Q=0)
这种条件下，显然，
￢(P↔
Q)=1
P↔
￢Q=1
逻辑定价
如果，
p=0,q=1
￢(P↔
Q)=1
P↔
￢Q=1
也是逻辑等价
这应该只是，解说吧
当P与Q有相反的真值时
P↔
￢Q
两边恰好都为真
一边是
￢(P↔
Q)
一边是
P↔
￢Q
【命题求证】
【￢（P↔
Q）
⇔
P↔
¬Q】
【用￢和∨
定义⇔】
1.【P⇔￢（￢P）】
2.【P∧Q
⇔￢（￢P∨￢Q）】
￢P∧￢Q
⇔￢（￢￢P∨￢￢Q）等价
P∨Q⇔
3.【P→Q
⇔
￢P∨Q】
3.【Q→P
⇔
￢Q∨P】
P↔Q
⇔
（￢P∨Q）∧（￢Q∨P）⇔
￢[￢（￢P∨Q
）∨
￢（￢Q∨P）]
4.【P↔Q
⇔￢[￢（￢P∨Q
）∨
￢（￢Q∨P）]】
therefore-1
￢（P↔Q）⇔
￢（￢P∨Q
）∨
￢（￢Q∨P）
置换规则
4.【P↔￢Q
⇔￢[￢（￢P∨￢Q
）∨
￢（Q∨P）]】
休息一下，