Question

已知函数f(x)满足f(x+1)=1/f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x

若在区间[1,3]内，g(x)=f(x)-kx-k有四个零点，则实数k的取值范围是

Answer 1

f(x+2)=f[(x+1)+1]=1/f(x+1)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期为2的周期函数；
又因为f(x)是偶函数，所以x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x
这样函数f(x)的图像就可以完全确定；
g(x)=f(x)-kx-k有四个零点，就是方程：f(x)=k(x+1)有四个根；
画出函数f(x)及直线y=k(x+1)的图像，
考察直线的斜率变化情况可知：
在区间[1,3]上，k=0时，有一个交点；
0<k≤1/4时，有2个交点；
1/4<k≤1时，有1个交点，
其余情况没有交点；
所以函数g(x)不可能有四个零点；
你在看看题目？