Question

已知函数f（x）=|x-a|-1，其中a＞1．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）...

已知函数f（x）=|x-a|-1，其中a＞1． （Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集； （Ⅱ）已知关于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤1的解集为{x|12≤x≤1}，求a的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）≥4-|x-4|可化为|x-2|+|x-4|≥5，
当x≤2时，得-2x+6≥5，解得x≤12；
当2＜x＜4时，得2≥5，无解；
当x≥4时，得2x-6≥5，解得x≥112；
故不等式的解集为{x|x≥112或x≤12}．
（II）令h（x）=f（2x+a）-2f（x）=|2x|-|2x-2a|+1，
则h(x)=-2a+1，(x≤0)4x-2a+1，(0＜x＜a)2a+1，(x≥a)
由|h（x）|≤1，可得a-12≤x≤a2，
又解集为{x|12≤x≤1}，
则有a-12=12a2=1，
解得a=2．