Question

求微分方程（x^2+1）y'+2xy-cosx=0的通解方法1 全微分法 （我想...

求微分方程（x^2+1）y'+2xy-cosx=0的通解 方法1 全微分法 （我想知道什么是全微分法?） 原方程可化为[(x^2+1)*y]'=cosx （这步我不理解）求高人指点 两边关于X积分,得 （x^2+1）y=sinx+c 所以原方程的通解为： y=(sinx+c)/(x^+1)

Answer 1

全微分法,如果dz=∂z/∂x
dx+∂z/∂y
dy=0,那么通解u(x,y)=C
(x^2+1)y'+2xy-cosx=0
(x^2+1)dy+(2xy-cosx)dx=0
或：
[(x^2+1)dy+(2xy)dx]-cosxdx=0
由于d(x^2+1)y=(x^2+1)dy+(2xy)dx
所以：d(x^2+1)y-dsinx=0
通解为：(x^2+1)y-sinx=C