Question

求抛物线y^2=2px(p>0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程。

Answer 1

焦点为(p/2,0)
各点与焦点连线中点设为(x,y)
在抛物线上的点为(2x-p/2,2y)
此点在抛物线上
(2y)^2=2p(2x-p/2)
所以抛物线y^2=2px(p>0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程
为y^2-px+p^2/4=0

Answer 2

2)/2
y
=
n/2
整理成
2x
-
p/2
=
m
2y
=
n
因
n^2
=
2p
*m
第一式
*
2p;2)
y^2
=
px
-
p/设
y^2=2px
任意点
(m,
n/2
)
所以轨迹满足
x
=
(m+p/2,
　第二式平方，
有
4y^2
=
2p
*
(2x
-
p/,
n)
焦点(p/,
0)
与焦点连线中点
(
(m+p/2)/2