Question

函数对称性问题

1，函数自对称。x^2+y^2=4他是不是也关于y=2x对称，怎么证？
2，函数互对称。y=X^2+4,他关于y=2x对称的函数是什么？
1，我问的是有问题，这么说吧：求f（x）的2重积分，如果积分区域关于x轴对称，那么f(x)如果对y为奇函数那么2重积分为0，同理就有积分区域关于y轴对称，关于原点对称，关于x=a对称<f（a+x,y)=-f(a-x,y)可以让f（x）的2重积分等于0的情况，那么如果是积分区域关于y=x，y=2x对称呢，f(x)要满足什么条件才能使2重积分为0呢？
2，这个我看明白了，谢谢，虽说我问的也有问题。。

Answer 1

1.x^2+y^2=4是关于y=2x对称因为y=2x过圆心

2.y=x^2+4是偶函数关于y轴对称！

只要过圆心的任何直线圆都关于这条直线对称的！

二次函数的对称轴就是过顶点与y轴平行的直线！形式x=a (a未知）

Answer 2

1、 先纠正一点，x^2+y^2=4中x与y的关系不是函数关系，当然方程x^2+y^2=4的图形关于y=2x对称，理由是直线y=2x过圆x^2+y^2=4的圆心。
2、 y=x^2+4是二次函数，它的图象是抛物线，不过它关于直线y=2x对称的图形已经不再是某个函数的图象，因为此时有些x对应的y不唯一，不符合函数定义。函数y=x^2+4的图象关于y=2x对称的图形的方程可以这样求：设M（x,y）为图形上任意一点，然后求出M关于y=2x的对称点为M0（-3/5x+4/5y,4/5x+3/5y），由M0为y=x^2+4上的点得4/5x+3/5y=（-3/5x+4/5y）^2+4，自己去化简吧。此式反映的已不再是x、y的函数关系。
注：对称点M0的求法：直线y=2x的斜率与直线MM0斜率之积为-1；线段MM0中点在直线y=2x上。利用这两个条件建立方程组可解，同时你可检查上面M0的坐标是否算错。

Answer 3

高教第五版高数书的配套辅导里有，多少页忘了，就这一章的