Question

(1+1/n)^n的极限为什么是e？

Answer 1

在n趋于无穷大的时候，（1+1/n)^n就趋于一个无理数，而且这个数在初等数学中是没有出现的，就将其定义为e，而e约等于2.71828，是一个无限不循环小数，为超越数。

limn→0，（1+1/n)^n=e^limn→0，nln(1+1/n)=e^limn→0,1/n*ln(1+1/n)=(洛）e^limn→0,1/1+1/n=e^0=1。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。