Question

求积分题∫(0,1)(1-r²)^½dr

口算是第一象限单位圆1/4π，但是用公式计算怎么都算不出来…

Answer 1

解如下图所示

Answer 2

令

r=sinu

两边取微分

dr=cosr dr

当

r=0, u=0

r=1, u=π/2

∫(0->1) (1-r^2)^(1/2) dr 

带入上述转换

=∫(0->π/2)  (cosu)^2 du

利用 (cosu)^2 =(1/2)(1+cos2u)

=∫(0->π/2)  (1/2)(1+cos2u) du

=(1/2)[u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)

=π/4

Answer 3

令r=sint，t＝arcsinx，dr＝cost
区间就变为0到π/2，接下来就算吧

Answer 4

用计算器算吧

Answer 5

做变量代换 x=rcosθ，y=rsinθ，则D 转换为 Dxy={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x}，I=∫∫Dr2sinθ1?r2cos2θdrdθ=?Dxyy1?x2+y2 dxdy=∫10dx ∫x01?x2+y...