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概率计算：加法法则和乘法法则怎么

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第2章 概率计算法则

2.1 概率计算：加法法则和乘法法则怎么用

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️第2章 概率计算法则

️任何一个现实问题,我们都不仅要定性地了解,还要定量地描述。（概率计算就是用来解决定量描述的问题。）

️如果没有概率计算,我们对一件事的认识就只能停留在模模糊糊的直觉层面,很容易出错。

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️2.1 概率计算：加法法则和乘法法则怎么用？

️单个随机事件发生的概率,是其在样本空间的比率。

️多个随机事件概率计算的本质。

️️️

✨无论多么复杂的问题,都是基于两个基本法则来运算的:️️

“加法法则”。

✨加法法则是指,多个随机事件发生其一的概率,等于每个随机事件各自发生概率之和。

✨加法法则也有个限定条件,就是这些随机事件不能同时发生,这也被称为“互斥”。（比如说比赛场上的冠军和亚军，不能同一个人得冠军和亚军的名次。）

“乘法法则”。

️三种计算方法。

️️️

️第一种，将事件拆分为互斥的情况。

✨周末下雨包含三种情况。️️

情况:周六下雨,周日不下雨,这种情况的概率为➡️50%×(1—60%)=20%。

情况:周六不下雨,周日下雨,这种情况的概率为➡️(1—50%)×60%=30%。

情况:周六周日都下雨,这种情况的概率为➡️50%×60%=30%。

✨以上三种情况是互斥的,因此可以用加法法则,即周末两天有降雨的概率为:️️

20%+30%+30%=80%。

️第二种，用周六下雨的概率加上周日下雨的概率,减去周六和周日都下雨的概率。️️

50%+60%-50%x60%=80%。

️第三种，反过来计算,只要求出周末两天都不下雨的概率,用1减去这个概率就可以了。

两天都不下雨的概率为：️️

(1—50%)×(1—60%)=20%

周末两天有降雨的概率为:

1—20%=80%。

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️乘法法则

️和加法法则一样,乘法法则也是针对多个随机事件的概率计算。➡️乘法法则是指,多个随机事件同时发生的概率,等于各个随机事件各自发生概率之积。

️乘法法则也要求各个事件得是独立事件。

✨如果是独立事件,彼此互不影响,乘法法则可以直接使用。

✨如果是非独立事件,那就不能直接使用该法则了,而是要对乘法法则做个变形。

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️概率计算的真正困难是读懂问题。

️大部分人不会做概率题,或者做不对概率题,不是因为不会计算,而是因为没看明白题目。

️也许打败他的不是数学,而是语文。（所以学好语文很重要啊，审题才能读懂题目的意思。）

️真正读懂题目的意思,才是概率论考试的重点。

️为什么要把题目弄得这么复杂呢?

️️️

✨这是一种思维方式的训练:➡️让学生在复杂的题目中,寻找“或”,寻找“同时”,辨析“互

斥”,辨析“独立”,计算和分辨各种复杂的排列组合,从而学会把考卷上的题目翻译成一个个的概率问题。

️在现实生活中我们不会计算概率,往往就是因为不会把一个现实问题准确地翻译成对的概率问题。➡️这就像我们有很多把钥匙,却总是拿它们开错的锁一样,结果当然是打不开。

️对现实问题的翻译不同,概率计算的方式也就不一样。️️

✨我们说的是飞机再一次失事的概率,但你计算的是飞机连续两次失事的概率,计结果当然不能反映现实问题,必然会出错。（不同的翻译就会有不同的概率计算方式，就像我们读国外的书籍时，有时翻译的作者版本不一样，读的感觉也就不一样。）

️正确翻译现实问题,是概率计算最复杂的地方。

️概率思维的核心,就是准确地将现实问题转换成对的概率问题。