正数数列an的前n项和为Sn，且2√Sn=an+1，试求an的通项公式
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2√Sn=an+1，①
n=1时2√a1=a1+1,
(√a1-1)^2=0,√a1=1,a1=1.
n>1时2√S<n-1>=a<n-1>+1,②
①^2-②^2,得4an=(an+1)^2-(a<n-1>+1)^2=an^2+2an-a<n-1>^2-2a<n-1>
(an+a<n-1>)(an-a<n-1>-2)=0,an>0,
所以an=a<n-1>+2,
所以an=2n-1.
n=1时2√a1=a1+1,
(√a1-1)^2=0,√a1=1,a1=1.
n>1时2√S<n-1>=a<n-1>+1,②
①^2-②^2,得4an=(an+1)^2-(a<n-1>+1)^2=an^2+2an-a<n-1>^2-2a<n-1>
(an+a<n-1>)(an-a<n-1>-2)=0,an>0,
所以an=a<n-1>+2,
所以an=2n-1.
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