数学中的穿根法具体是怎样?
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画一条数轴
先判断负无穷时的函数值,如果为正就从上往下穿,如果为负就从下往上穿;
将该函数的各个零点从小到大依次排列;
然后穿根:奇穿过偶弹回(单根、三根等就穿过数轴,二重根等就不穿过数轴);
最后判断各区间函数值的正负
例:
f(x)=(x+1)(x-2)(x-2)(x-6)
当x为负无穷时,为x的四次方,正值,因此从数轴上面穿;
列出各个零点:-1、2、2、6(其中2为二重根,穿根时注意要弹回);
从数轴上方穿,到-1时,穿过数轴到下方,到2时与数轴接触但不穿过(弹回),仍在数轴下方,到6时,穿过数轴到上方;
因此,函数值为正的区间是:(负无穷,-1),(6,正无穷)
函数值为负的区间是:(-1,2),(2,6)
先判断负无穷时的函数值,如果为正就从上往下穿,如果为负就从下往上穿;
将该函数的各个零点从小到大依次排列;
然后穿根:奇穿过偶弹回(单根、三根等就穿过数轴,二重根等就不穿过数轴);
最后判断各区间函数值的正负
例:
f(x)=(x+1)(x-2)(x-2)(x-6)
当x为负无穷时,为x的四次方,正值,因此从数轴上面穿;
列出各个零点:-1、2、2、6(其中2为二重根,穿根时注意要弹回);
从数轴上方穿,到-1时,穿过数轴到下方,到2时与数轴接触但不穿过(弹回),仍在数轴下方,到6时,穿过数轴到上方;
因此,函数值为正的区间是:(负无穷,-1),(6,正无穷)
函数值为负的区间是:(-1,2),(2,6)
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