Question

一道初二数学题，急！！！！今天5点前要解决！（平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、AB……）

平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、AB,上DE‖BE,EF交BD于点O,求证:EO=OF

图片无法上传很抱歉。
平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、AB上DF‖BE,EF交BD于点O,求证:EO=OF

抱歉题目真的打错了……还有图片上传不了是真的

Answer 1

因为DE‖BF,DF‖BE,所以四边形DFBE是平行四边形，所以BO=DO，BE=DF
因为DF‖BE，所以角EBO=角ODF
综上，有BO=DO，BE=DF，EBO=角ODF
所以三角形ODF全等于OBE，所以OE=OF

Answer 2

因为BE=DF（以知）
又因为ABCD是平行四边形（以知）
所以EA=CF
又因为AB//DC（平行四边形）
所以EA//CF

所以EAFC为平行四边形（一组对边平行且相等）

又因为EAFC为平行四边形，
所以角E等于角F。

又因为角BAD=角BCD，
所以角EAG=角FCH。（平角减去相同度数的角）

所以三角形EAG全等于三角形FCH（ASA）

所以EG=HF。

Answer 3

证明：在平行四边形ABCD中
因为AB//CD，且点E、F分别在CD、AB上
所以DE//BF
因为BE//DF
所以四边形BEDF为平行四边形
因为EF与BD交于O点
所以EO=BO(平行四边形的对角线互相平分）