已知函数f(x)=(13)ax2−4x+3?
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解题思路:(1)a=-1,因为[1/3]∈(0,1),根据指数函数的单调困衡性,得t=-x 2-4x+3的减区间就是f(x)的增区间,增区间就是f(x)的减区间,由此悔誉结合二次函数的单调性,不难得出f(x)的单调区间;
(2)根据题意,得t=ax 2-4x+3在区间(-∞,[2/a])上是增函数,在区间([2/a],+∞)上是减函数,从而得到a>0且f(x)的最大值为f([2/a])=3,解之得a=1.
(1)a=-1,得f(x)=(
1
3)−x2−4x+3,
∵[1/3]∈(0,1),t=-x2-4x+3的增区间为(-∞,-2),减区间为(-2,+∞)
∴f(x)的减区间为(-∞,-2),增区间为(-2,+∞);
(2)∵f(x)有最大值,[1/3]∈(0,1),函数t=ax2-4x+3有最小值-1,
∴函数t=ax2-4x+3在区间(-∞,[2/a])上是减函数,在区间([2/a],+∞)上是增函数
由此可得,a>0且f([2/a])=(
1
3)−
4
a+3=3,得-[4/a]+3=-1,解之得a=1
综上所述,当f(x)有最大值3时,a的值为1
,1,1、
f(x)=(1/3)^(-x²-4x+3)
∵函数y=-x²-4x+3对称轴为x=-2,开口向下
∴函数y=-x²-4x+3在(-∞,-2)单调递增,在[-2,+∞)上单调递减
又∵函数y=(1/3)^x在R上单调递减
∴根据汪前做复合函数单调性,得:
f(x)在(-∞,-2)单调递减,在[-2,+∞)上单调递增
,2,已知函数 f(x)=( 1 3 ) a x 2 −4x+3
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
(2)根据题意,得t=ax 2-4x+3在区间(-∞,[2/a])上是增函数,在区间([2/a],+∞)上是减函数,从而得到a>0且f(x)的最大值为f([2/a])=3,解之得a=1.
(1)a=-1,得f(x)=(
1
3)−x2−4x+3,
∵[1/3]∈(0,1),t=-x2-4x+3的增区间为(-∞,-2),减区间为(-2,+∞)
∴f(x)的减区间为(-∞,-2),增区间为(-2,+∞);
(2)∵f(x)有最大值,[1/3]∈(0,1),函数t=ax2-4x+3有最小值-1,
∴函数t=ax2-4x+3在区间(-∞,[2/a])上是减函数,在区间([2/a],+∞)上是增函数
由此可得,a>0且f([2/a])=(
1
3)−
4
a+3=3,得-[4/a]+3=-1,解之得a=1
综上所述,当f(x)有最大值3时,a的值为1
,1,1、
f(x)=(1/3)^(-x²-4x+3)
∵函数y=-x²-4x+3对称轴为x=-2,开口向下
∴函数y=-x²-4x+3在(-∞,-2)单调递增,在[-2,+∞)上单调递减
又∵函数y=(1/3)^x在R上单调递减
∴根据汪前做复合函数单调性,得:
f(x)在(-∞,-2)单调递减,在[-2,+∞)上单调递增
,2,已知函数 f(x)=( 1 3 ) a x 2 −4x+3
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
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