Question

一阶线性微分方程解的稳定性

Answer 1

一阶线性微分方程解的稳定性如下：

x=F(x) 一阶非线性(自治)方程F(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡点X=0=x=x。

x=X设x(t)是方程的解，若从x某邻域的任一初值出发,都有limx(t)= x(,称xq是方程(1)的稳定平衡点1-→∞不求x(t),判断x0稳定性的方法一直 接法的近似线性方程x=F'(x,)(x-x,) 

F'(x,)<0= x稳定。

F'(x,)>0= xg不稳定。

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。

一阶线性微分方程求解答键银方法如下：

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。

对于一阶齐次线性微分方程：

其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定。