在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在边BC上. 求证:BD∧2+CD∧2=2AD∧2

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2022-07-24 · TA获得超过5589个赞
知道小有建树答主
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证明:过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F
△ABC中:AB=AC,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
在△BDE中:∠BDE=∠B=45° ∴DE=BE 同理DF=CF
∵∠BAC=90°,DE⊥AB,DF⊥AC
∴四边形AEDF是长方形 ∴AE=DF,DE=AF
在直角△BDE中:BD^2=DE^2+BE^2=2DE^2
在直角△CDF中:CD^2=DF^2+CF^2=2DF^2=2AE^2
∴BD^2+CD^2=2DE^2+2AE^2=2(DE^2+AE^2)=2AD^2
∴BD^2+CD^2=2AD^2
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