Question

已知an=1/(2n-1),n趋于无穷大,求前n项和

Answer 1

当n趋向于无穷大时,它的前n项和是无穷大,即发散的,而且没有通项.我猜楼主是高中的,如果楼主学了级数,应该能证明这个问题,因此我只能用高中方法来为你简单证明一下,可能欠敬带缺一些严谨.
对于调和级数,由x>ln(x+1),（运用导数可证明）,取x=1/n,得1/n>ln(1+1/n)=ln(n+1)-lnn,对该式两边累加,可以证明有
1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),所以n趋向于正无穷时,1+1/2+1/3+...+1/n是发散的,即也趋向于无穷大.
而1/2+1/4+1/6+...+1/2n=1/2*(1+1/2+1/3+...+1/n)>(1/2)*ln(n+1),所以n趋向于无穷大时,
1/2+1/4+1/6+...+1/2n也是发散的,即也趋向于无穷大.
因为有1/(2n-1)>1/2n,所以
1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)>咐如1/2+1/4+1/6+...+1/2n,所以n趋向于无穷大时,1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)也是发散的,即也趋向于无穷大.
当然趋向于无穷亮简芦大不代表没有通项,但是1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)的前n项和通项公式还没有数学家找到,如果你能找到,你一定会一朝成名的.