Question

已知a的平方-b的平方的最小值,求a-b的最大值

Answer 1

问：已知a的平方-b的平方的最小值,求a-b的最大值

答：设a的平方-b的平方的最小值为m，则有：m = a² - b²将式子变形得：m = (a+b)(a-b)因为m为最小值，所以(a+b)和(a-b)的乘积最小。由于(a+b)和(a-b)的差为2b，所以要使得(a+b)和(a-b)的乘积最小，就要使得2b最小，即b最小。所以，当b取最小值时，a-b取最大值。因此，a-b的最大值为a的平方-b的平方的平方根，即：a-b = √(a² - m)综上所述，a-b的最大值为√(a² - m)。