Question

被除数与除数,商和余数和是562

Answer 1

问：被除数与除数,商和余数和是562

答：亲，您好，关于被除数与除数,商和余数和是562，由被除数等于除数乘以商加上余数的基本除法原理可得：被除数 = 除数 × 商 + 余数设除数为 x，商为 y，余数为 z，则有：被除数 = xy + z根据题目的条件，可以列出如下方程组：xy + z = 562x + y + z = 562将第二个等式代入第一个等式，得到：xy + (x + y) = 562移项后化简，可得：x(y + 1) = 562 - y由于 x 和 y 都是正整数，因此 y + 1 必须是被 562 - y 整除的因子。进一步地，由于 562 - y 562，因此 y + 1 必须是 562 - y 的一个因子，且满足 y + 1 > 1。根据这个条件，可以列出 562 - y 的所有因子，并检验它们是否满足 y + 1 > 1。列举得到：562 - y = 1 × 2 × 281562 - y = 2 × 281 × 1562 - y = 281 × 2 × 1

答：亲，因此，可能的 y + 1 的取值为 2、3 和 562。当 y + 1 = 2 时，有 y = 1，代入第一个等式可得 x = 280，z = 282；当 y + 1 = 3 时，有 y = 2，代入第一个等式可得 x = 186，z = 188；当 y + 1 = 562 时，有 y = 561，代入第一个等式可得 x = 1，z = 1。综上所述，满足条件的正整数解为：当商为 280，除数为 2，余数为 282 时，被除数为 562 × 2 + 282 = 1406；当商为 186，除数为 3，余数为 188 时，被除数为 562 × 3 + 188 = 1876；当商为 1，除数为 561，余数为 1 时，被除数为 562 × 561 + 1 = 315683。