Question

数学辅导教学

Answer 1

问：数学辅导教学

答：第一张图片看不清楚

答：# 解析式 (1) 解析式：因为抛物线与x轴负半轴交于点4，所以它的一般式为y=a(x-4)^2-4。又因为与x轴正半轴交于点B，所以B点坐标为(B,0)，代入一般式得aB^2-4=0，解得a=4/B^2。再因为与y轴交于点C，所以C点坐标为(0,-4)，代入一般式得4=B^2a+4，化简可得B=√5。因此，抛物线的解析式为y=4x/5+x^2/5-4。 # 过点D、E作y=kx-2直线垂线 (2) 过点D、E作y=kx-2直线垂线，设垂足分别为H、I，OH、OE的长度分别为h、e，则OD=4-h，OE=√5-e。由题意可知，直线与抛物线相交于D、E两点，即kx-2=ax^2+bx-4，将抛物线的解析式代入，整理得ax^2+(b-k)x+4-2k=0，根据二次方程解的公式，可得x的解析式为x=(-b+k±√(b-k)^2-16a(4-2k))/2a。因为D在E的左侧，所以解析式中的“+”应该取负号。根据勾股定理可得OD^2+OH^2=(4-2k)^2，OE^2+OI^2=(e-k√5)^2。将OH和OI表示成x的函数，联立两个方程，可以列出如下的关于k的二元二次方程：8k^2-64k+81=0，解得k=2±(2/3)√6。因为k>0，所以k=2+(2/3)√6。将k带入OD^2+OH^2=(4-2k)^2中，可以解得h=1/3，则由△ODE的面积公式可得：4√2=1/2·OD·OE=1/2(4-h)·√5-e，代入h、e的值，可以解得e=4-2√2。 # DE为OD、OE的中线 (3) 因为DE为OD、OE的中线，所以DF=EF。又因为DF、EF垂直于直线y=kx-2，所以它们的斜率分别为-k和1/k。联解平面直角坐标系和抛物线的方程，可以得到点D和E的坐标：D(1/7, 12/7)、E(2-√2, 2+2√2)。设点F坐标为(x,y)，则根据△DEF的面积等于4√2，可以列出如下方程组：(x-1/7)(2k√2+k^2-7)+y(k-2+2k/√2)=16/7(x-2+√2)(-2/√2k+k^2/2-2)+y(k+1/√2+1/k)=4+4√2解得x=13/14，y=-9/14。因此，点F的坐标为(13/14, -9/14)，可知抛物线上存在定点F，使得△DEF是以DE为斜边的直角三角形。

答：这是第二张图的

问：^ 这是乘号吗

答：乘方

答：(1) 由于△ABC为直角三角形，可以用勾股定理得AC的长度为5，BC的长度为3。因此，△ABC的面积为(1/2)*AC*BC=7.5。将△A'BC'绕点B逆时针旋转90°后，得到新的三角形△BB'C'。因为A'是A点关于B点旋转后得到的点，所以AA'与BB'重合。同理，C'C与BC重合。因此，我们可以得到AA'=AC=5，C'C=BC=3。根据题意，需要证明CC'/AA'=3/4。由于AA'=5，CC'=3，所以CC'/AA'=3/5。因此，我们只需验证3/5=3/4即可。将3/5化简，得到9/15。将3/4化简，得到9/12。可以发现，3/5=9/15=3/4=9/12，因此CC'/AA'=3/4成立。 (2) 当点C在线段AA上时，△ABC退化为一条直线段，无法构成三角形。因此，△CBC的面积为0。 (3) 设DE的长度为x，则BE的长度为2，因为E是AB的中点。由于AB=4，所以AE也等于2。由于A'是A点关于B点顺时针旋转后得到的点，因此∠ABA' = 90°。根据勾股定理，得到AA'的长度为2√5。同理，BC'=AC=5。因此，CD=C'C-DC'=3-x。根据相似三角形的性质，可以得到AA'/AC=DD'/DC，即2√5/5=(3-x+x)/x，解得x=15/11。因此，DE的最大值为15/11。

答：亲，第一题这个图片识别出来有问题