Question

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）

如题啦~~其实，这题我是会做的，就是上课的时候老师提了一句cos（α-β），让我们求下这个试试，于是......我就不会鸟~~那个。。。当然，这个也很有可能木有答案。。。汗-_-| | |不过。。帮帮忙~~~谢谢啦~~我已经算了很长时间了呐~~~

Answer 1

sinα+sinβ=1两边平方得sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=1(1)
cosα+cosβ=0两边平方得cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=0(2)
(1)+(2)得sin^2α+cos^2α+sin^2β+cos^2β+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
即1+1+2cos（α-β）=1
所以cos（α-β）=-1/2

Answer 2

解：由已知sinα+sinβ=1①，
cosα+cosβ=0②，
①2+②2得：2+2cos（α-β）=1；
∴cos(α-β)=-
1/2．
②2-①2得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，
即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．
∴cos（α+β）=-1．

Answer 3

解:(sinα+sinβ)^2=1

即sinαsinβ=1-sin^2α-sin^2β/2

(cosα+cosβ)^2=0

即cosαcosβ=-cos^2α-cos^2β/2

因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

所以cos（α+β）=(-cos^2α-cos^2β+1-sin^2α-sin^2β)/2

即-1-1+1/2=-1/2