Question

如图，在矩形ABCD中，AE垂直于BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的长

Answer 1

首先，因为是矩形ABCD中，AC=BD,AO=CO,BO=DO,所以AO=BO
AE垂直BO,所以角AEB=角AEO，AE是公共边，BE：ED=1：3，BO=一半BD,
所以BE=OE,所以三角形ABE全等于三角形AOE (SAS)
所以AB=AO
又因为AB=6cm
所以AO=6CM
所以AC=12CM

Answer 2

设BE=x 则BD=4x ED=3x
直角三角形ABD中：AB^2=BD^2-AD^2=(4x)^2-6^2
直角三角形AED中：AE^2=AD^2-ED^2=6^2-(3x)^2
直角三角形勾股定理
AE^2+BE^2=AB^2
解得x=4根号3
则直角三角形ABC得：AC=BD=16根号3

Answer 3

在矩形ABCD中
AC=BD
OA=OC=OB=OD
BE：ED=1：3
BE=x，DE=3x，BD=4x，OB=2x
E是OB中点
AE垂直于BD于E
AB=OA
AB=OA=OB
△AOB是等边三角形
OA=AB=6
AC=12