Question

线性代数练习题1（需详细步骤）

要详细解答步骤，谢谢了，在线等。

判定向量组a1=(1,0,1),a2=(0,2,0),a3=(2,4,2)是否线性相关。

Answer 1

答：
将其写成矩阵形式，
1 0 1
0 2 0
2 4 2
第三行减去2被第一行，再减去2倍第二行，得：
1 0 1
0 2 0
0 0 0
矩阵的秩为2<3
所以向量组线性相关。且a3=2a1+2a2

Answer 2

将三个向量合并为一个行列式，求出行列式的值，要是为零，则三个向量线性相关，不为零则线性无关。具体步骤：

|1 0 2|
|0 2 4|=4-4=0，所以线性相关
|1 0 2|