Question

什么是广义积分，什么是超越方程？

Answer 1

广义积分 积分区间为无限，按照定积分的定义，这两种情形的积分都是没有意义的。但是为了把定积分的概念推广到这两种情形，就定义：

设函数f(x)在[a,+无穷）有定义，且在任意有限区间[a,A]上可积。若极限
lim(A->+无穷)积分符号（从a到A）f(x)dx 存在，则称词极限为f(x)在该无穷区间上的广义积分。

这个就是广义积分的定义。如果你能理解极限的意思的话，这个应该也好理解。

黎曼积分就是定积分，因为定积分这个定义在历史上首先是由黎曼（Riemann）给出的。 超越方程
施行有限次指数、对数、三角函数等运算,这样的方程叫做超越方程.初等超越方程高中可解。
超越方程解法有很多（不同类型解法不同），如转化为微分方程，利用微分方程的数值解法求取超越方程的零点。

Answer 2

广义积分　　定积分概念的推广。主要研究积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形。前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分,也被称为反常积分。
　　判定方法：
　　当积分区间无界时（比如从0积分到正无穷大什么的）或者被积的函数无界时，这种积分叫广义积分。
　　比如积分（从0到正无穷）1/x dx （即y=1/x一象限中与坐标轴围成的面积）
　　或者积分（从0到1）lnx dx （lnx在x=0处无定义）
　　注：或许因为翻译的原因，在部分大学教材中（如同济五版的＜高等数学＞)将两者都称为反常积分．
超越方程　　chāo yuè fānɡ chénɡ
　　[定义]
　　等号两边至少有一个含有未知数的初等超越函数式的方程。如指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程等。
　　具有未知量的对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数等的方程。例如：
　　2^x=x+1,sin x+x=0。
　　[解法]
　　超越方程一般没有解析解，而只有数值解或近似解，只有特殊的超越方程才可以求出解析解来。
　　求解超越方程的近似解法有很多，图象法虽然形象，但得到的解误差太大了。常用的近似解法有牛顿切线法、幂级数解法等等，现在也可以编制一段程序用计算机求解，或者利用现成的软件求解，例如大多数电脑都安装的EXCEL也可以用来求解超越方程。
　　matlab是获得数值解的一个最强大的工具。常用的命令有fsolve, fzero 等。