Question

数学学霸们，帮帮忙😘😭😭

Answer 1

解答：参见下图。

1. ∵∠1=∠2（内错角相等）、∠3=∠4（对顶角相等）、BO=OD(已知：O是BD中点)，

   ∴△BOQ≌△POD，OP=OQ即为所证。

2. PD=8-t。

   ∵BO=OD、OP=OQ，∴PBQD为平行四边形（对角线互相平分）。

   据菱形定义，当PB=PD时，四边形PBQD为菱形。据图得：

   √（6²+t²）=8-t。解得：t=7/4=1.75秒。

   即：当t为1.75秒时，四边形PBQD为菱形。

   

Answer 2

1，PQ在一条直线上，AD和BC平行，所以角QPD=角PQB，因为ABCD是矩形，不难得到角PDO=角QBO，这两个三角形三个角都相等，而且BO=OD（中点），所以BOQ和DOP是全等三角形。
2，菱形什么性质？四个边都相等啊。设是菱形的时候AP长是x，BP的长就是（36+x^2)^(1/2)(就是勾股定理），BP=PD，PD=AD-AP，就是说（36+x^2)^(1/2)+x=8，解出来x=7/4,由于速度是1厘米每秒，所以时间就是1.75秒了

Answer 3

1）BO=DO，∠BOQ=∠POD，因AD∥BC所以∠PDO=∠OBQ，以上条件证明△POD与△QOB是相同的三角形，则OP=OQ
2）PD=8-t，(0≤t≤8）
利用勾股定理，得BP=√36-t^2,当BP=PD时，PBQD为菱形
即8-t=√36-t^2,得出t=14或1,由0≤t≤8，得t=1s时可满足题条件

Answer 4

（1）证明：∵矩形中，AD∥BC
∴∠OPD=∠OQB ∠ODP=∠OBQ
∵OB=OD
∴△OPD≌△OQB
∴OP=OQ
(2)∵OB=OD OP=OQ
∴四边形PBQD是平行四边形
若PB=PD
∴平行四边形PBQD是矩形
题意得AP=t厘米, PB=PD=(8-x)厘米
∵∠A=90°
∴AB²+AP²=BP²
∴6²+t²=(8-t)²
∴t=1.75秒