如图,已知三角形ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径。∠ACB的平分线CD交圆O于点D,过点D作圆

如图,已知三角形ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径。∠ACB的平分线CD交圆O于点D,过点D作圆O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AC⊥CD于的点E,过点B作B... 如图,已知三角形ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径。∠ACB的平分线CD交圆O于点D,过点D作圆O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AC⊥CD于的点E,过点B作BF⊥CD于点F.(1)求证:DP∥AB;(2)试猜想线段AE,EF,BF之间有何数量关系,并加以证明;(3)若AC=6,BC=8,求线段PD的长。 展开
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sunny小名丶
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知道答主
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解:(1)由题可得OD⊥PD,∴∠ODP=90° ∵CD是∠ACD的平分线 ∴∠ACD=∠BCD=45° ∴∠AOD=∠BOD=90° ∴DP平行AB(2)∵AE⊥CD,BF⊥CD ∴∠CAE=∠CBF=45° ∠AEC=BFC=90° ∴CE=AE,BF=CF ∵CE+EF=CF ∴AE+EF=BF(3)∵AC=6,BC=8 ∴AB=10 ∴AO=DO=5 过点A作PD的垂线交PD于点Q 则四边形AODQ为正方形 ∴AQ=DQ=5 ∠AQP=90° ∵PD平行AB ∴∠P=∠BAC ∴△AQP相似于△BCA ∴PQ:AC=AQ:BC 8PQ=6×5  PQ=4分之15 PD=PQ+DQ=4分之35
地理结业练习
2015-02-06
知道答主
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证明:连接
OD



PD
切⊙
O
于点
D



OD

PD
,∠
ODP

90
0


∵∠
ACD
=∠
BCD
,∠
AOD

2

ACD
,∠
BOD

2

BCD


∴∠
AOD
=∠
BOD

2
1
×
180
0

90
0


∴∠
ODP
=∠
BOD



PD

AB



2
)答:
BF

AE

EF
,证明如下:


AB
是⊙
O
的直径,

∴∠
ADB
=∠
ADE
+∠
BDF

90
0



AE

CD

BF

CD


∴∠
AED
=∠
BFD

90
0


∴∠
FBD
+∠
BDF

90
0


∴∠
FBD
=∠
ADE


∵∠
AOD
=∠
BOD



AD

BD


∴△
ADE
≌△
DBF



BF

DE

AE

DF




BF

AE

DE

DF




BF

AE

EF



3
)∵
AB
是⊙
O
的直径,

∴∠
ACB

90
0
,∴∠
ACD

2
1

ACB

45
0



Rt

ACB
中,
AB
2

AC
2

BC
2

100



Rt

ADB
中,
AB
2

2AD
2
,∴
AD

5
2



Rt

AEC
中,
AC
2

AE
2

CE
2
,∴
AE

CE

3
2



Rt

AED
中,
DE

2
2
AE
AD


4
2



CD

CE

DE

7
2



PD

AB
,∴∠
PDA
=∠
DAB


∵∠
ACD
=∠
BCD
=∠
DAB


∴∠
PDA
=∠
ACD
,又∵∠
P
=∠
P


∴△
PAD
∽△
PDC



PD
PA

PC
PD

DC
AD

2
7
2
5

7
5
,

PA

7
5
PD

6



6
7
5

PD
PD

7
5
,

PD

4
35
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