Question

相对论的高中问题。

一艘宇宙飞船以0.99c的速度飞经地球上空1 000 m的高空，向地面上的观察者发出持续时间为2×10－6 s的激光脉冲。当飞船正好在观察者头顶上空垂直于其视线飞行时，观察者测得脉冲的持续时间为多少？在这一脉冲期间，飞船相对于地球飞了多远？
请详细说明。

Answer 1

这里面有两个系统，所以有两个系统时间。

飞船的时间与地面观察者的时间。

首先，0.99c的速度是相对两个系统而言的，即地面观察者看到的速度与飞船看到的速度是一样的。

但是由于时间不同，所以地面看到的飞船飞行的距离与飞船自身看到的距离不同。

已知飞船上的时间为2μs，对应的地面时间由洛伦兹变换 t'＝t×√(1－v²/c²) 确定，地面看到的时间会变快，即  t＝2/√(1－0.98)＝20/√2≈14.14（μs）

按地面上的时间计算出的飞行距离是：14.14μs×0.99c＝4199.58（米）。

由垂直距离和飞行距离可求得观测者与飞船距离：√(1000²＋4199.58²)＝4317（m）

勾股定理见下图。

光程差为：ΔS＝S-S0＝√(1000²＋4199.58²)－1000＝3317（m）

由光程差造成的延时时间是：3317/c＝1.07（μs）

地面看到的闪光持续时间为：闪光持续时间＋光程差延迟时间＝14.14＋1.07＝15.21(μs)

 

结论：观察者观测到的脉冲持续时间为15.21(μs)，在这一脉冲期间，飞船飞行了4199.58米。

追问

解答过程很不错，但是和标准答案有出入。谢谢你了。

追答

估计这一出入的原因是用14.14微秒计算观测到的飞船移动的距离和用15.21微秒计算在闪光持续期间，飞船实际上移动的距离之间的区别吧，或者是以飞船为参照感觉自己飞行的距离？

Answer 2

追问

不不不，我要的是解析。答案没用的。

追答

计算公式都有怎么叫没有解析只有答案