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解答：肯定存在点Q，使得∠BQC＞∠A，原因如下：
做三角形ABC的外接圆，在直线L上侧的圆周内所有的点Q（Q点不在圆周上），都满足∠BQC＞∠A，
证明：连接BQ、CQ，并延长BQ交外接圆于M，连接CM；
显然：∠A=∠BMC（同弧上的圆周角相等） -------------------（1）
在三角形QMC中，∠BQC=∠BMC + =∠QCM 〉 ∠BMC ------------（2）
有（1）、（2）知：存在题目中的点Q，使得∠BQC 〉∠A 。图略
做三角形ABC的外接圆，在直线L上侧的圆周内所有的点Q（Q点不在圆周上），都满足∠BQC＞∠A，
证明：连接BQ、CQ，并延长BQ交外接圆于M，连接CM；
显然：∠A=∠BMC（同弧上的圆周角相等） -------------------（1）
在三角形QMC中，∠BQC=∠BMC + =∠QCM 〉 ∠BMC ------------（2）
有（1）、（2）知：存在题目中的点Q，使得∠BQC 〉∠A 。图略
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