Question

如图，在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O。AC⊥AB。AC=8cm，BD=16cm。求平行四边形的周长。

Answer 1

解由AC⊥AB
知在RTΔABC中
斜边BC=16,AC=8
故AB^2=BC^2-AC^2=16^2-8^2=3×8^2
故AB=8√3
故平行四边形的周长
=2（AB+AC)
=2(8√3+8)
=16√3+16.

追问

BC为什么是16？

追答

哦哦，原来是BD=16
解设AC与BD交于O
由AC⊥AB
知在RTΔABO中
斜边BO=1/2BD=8,AO=1/2AC=4
故AB^2=BO^2-AO^2=8^2-4^2=3×4^2
故AB=4√3
在RTΔABC中
AB=4√3,AC=8
故BC^2=AB^2+AC^2=(4√3)^2+8^2=112
即BC=4√7
故平行四边形的周长
=2（AB+AC)
=2(4√3+4√7)
=8√3+8√7

Answer 2

1、根据平行四边形对角线性质可以得出O点为AC及BD中点。
2、因为AC⊥AB，所以△ABO为直角三角形，根据勾股定理可以计算出AB。
3、同理△ABC也为直角三角形，根据勾股定理可以计算出BC。
平行四边形相邻两边都知道了，周长就出来了。
自己计算一下吧。