已知各项均为正数的数列{An}前n项和为Sn,首项为A1,且1/2,An,Sn成等差数列。求数列{
已知各项均为正数的数列{An}前n项和为Sn,首项为A1,且1/2,An,Sn成等差数列。求数列{An}的通项公式；若An=1/2的Bn次方，设Cn=Bn/An,求数列{...
已知各项均为正数的数列{An}前n项和为Sn,首项为A1,且1/2,An,Sn成等差数列。求数列{An}的通项公式；若An=1/2的Bn次方，设Cn=Bn/An,求数列{Cn}的前n项和Tn.
展开
展开全部
1 因2，An，Sn成差数列，故，2+Sn=2An,2+S(n-1)=2A(n-1)
两边相减，Sn-S(n-1)=2An-2A(n-1),An=2An-2A(n-1),得，An=2A(n-1).
可见，An是公比为2的等比数列。因S1=A1，则2+A1=2A1，A1=2，即首项是2.
所以，An=2^n.
2. Bn=log2(2^n)/2^n=n/2^n
那么，Tn=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
2Tn=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1),
Tn=2Tn-Tn=1+(2/2-1/2)+(3/4-2/4)+……+(n/2^(n-1)-(n-1)/2^(n-1))-n/2^n
=1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(n+2)/2^n.
两边相减，Sn-S(n-1)=2An-2A(n-1),An=2An-2A(n-1),得，An=2A(n-1).
可见，An是公比为2的等比数列。因S1=A1，则2+A1=2A1，A1=2，即首项是2.
所以，An=2^n.
2. Bn=log2(2^n)/2^n=n/2^n
那么，Tn=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
2Tn=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1),
Tn=2Tn-Tn=1+(2/2-1/2)+(3/4-2/4)+……+(n/2^(n-1)-(n-1)/2^(n-1))-n/2^n
=1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(n+2)/2^n.
追问
拜托 你有没有看题哦
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多追问追答
追问
(⊙o⊙)哇 你更牛掰
追答
因为答案复制不过来。。。
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
