Question

求y=-x²+2x+3(x∈[2,3])的值域

如题，求y=-x²+2x+3(x∈[2,3])的值域

Answer 1

y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
对称轴X=1，开口方向向下，在[2,3]上是减函数，
X=2时，Y=3；X=3时，Y=0
所以：y=-x²+2x+3(x∈[2,3])的值域为：[0，3]

Answer 2

此函数在【2，3】内单调递减，则在x=2处有最大值为3，在x=3处有最小值为0.即值域为【0，3】

Answer 3

原函数的对称轴为x=1,在区间[2,3]上单调递减（函数是个开口向下的抛物线）

由此可知x=2时函数有最大值，x=3时函数有最小值
可得函数在该区间上的值域为[0,3]

PS. 如果计算有误还望多多包涵

Answer 4

对称轴是x=1,开口向上，f(x)在【-1，3】上先减后增，所以函数的最小值为
f(1)=2
最大值是两个端点中的一个，f(-1)=6
f(3)=6
所以y∈【2，6】