Question

已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，BC＞BA，那么∠A与∠C的和等于______度

已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，BC＞BA，那么∠A与∠C的和等于______度．

Answer 1

如图，在BC上取BE=AB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD， 在△ABD和△EBD中， BE=AB ∠ABD=∠EBD BD=BD ， ∴△ABD≌△EBD（SAS）， ∴AD=DE，∠A=∠BED， ∵AD=DC， ∴DC=DE， ∴∠C=∠DEC， ∵∠BED+∠DEC=180°， ∴∠A+∠C=180°． 故答案为：180．