Question

如图，在□ABCD中，∠ADC与∠BAD的平分线分别交AB于E、F。 （1）探究△ADG的形状并说明理由

如图，在□ABCD中，∠ADC与∠BAD的平分线分别交AB于E、F。 （1）探究△ADG的形状并说明理由；（2）若AB=4，AD=6，问CF的长是多少？

Answer 1

解：（1）△ADG是直角三角形， ∵AF、DE是∠BAD、∠ADC的平分线， ∴∠FAD= ∠BAD，∠ADE= ∠ADC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∴∠FAD+∠ADE=90°， ∴∠AGD=90°， ∴△ADG是直角三角形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=4， ∴∠FAD=∠AFB， ∵∠FAD=∠BAF， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF=4， ∴CF=6-4=2。