Question

设有一个边长为1的正三角形，记作A1如图（1），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作正三角形，

设有一个边长为1的正三角形，记作A1如图（1），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2如图（2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3如图（3）；将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是______．

Answer 1

观察图形发现：第一个图形的周长是3，
第二个图形的周长是3+3×

1

3

=3×

4

3

，
第三个图形的周长是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×(

4

3

)2，
以此类推，
第4个图形的周长是3×(

4

3

)3=

64

9

．