Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。

Answer 1

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE=DF， ∴点D在EF的垂直平分线上， 在Rt△AED和Rt△AFD中， AD =AD，DE = DF， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE =AF， ∴点A在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF。