Question

(1+x+x2)(x?1x)6的展开式中的常数项为m，则函数y=-x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为（　　）A．62

(1+x+x2)(x?1x)6的展开式中的常数项为m，则函数y=-x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为（　　）A．6256B．2506C．3756D．1256

Answer 1

解：由于(x?

1

x

)6的展开式的通项为Tr+1＝

C

r 6

x6?r(?

1

x

)r=(?1)r

C

r 6

x6?2r
分别令6-2r=0可得r=3，T4＝?

C

3 6

=-20
令6-2r=-1，则r不存在
令6-2r=-2可得r=4，T5＝

C

4 6

x?2=15x^-2
∴m=-20×1+15x^-2×x²=-5
∴y=-x²与y=mx=-5x的交点O（0，0），A（5，-25），
图象围成的封闭图形的面积S=

∫

5 0

(?x2+5x)=(?

1

3

x3+

5

2

x2)|

5 0

=

125

6

故选D