Question

如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，下列结论：①AE=C

如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是等边三角形，其中正确的结论是______（填序号）．

Answer 1

①∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠CAB=∠ABC=∠ACB=60°．
在△BEA和△ADC中

BE＝AD ∠ABC＝∠CAB BA＝AC

，
∴△BEA≌△ADC（SAS），
∴AE=CD
∠BAE=∠ACD；
②∵∠AFC=∠ADC+∠DAE，
∴∠AFC=∠ADC+∠DCA．
∵∠ADC+∠DCA+∠BAC=180°，
∴∠ADC+∠DCA=120°，
∴∠AFC=120°；
③∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFD=60°．
∵∠ADC=∠BCD+∠B，
∴∠ADC=∠BCD+60°≠60°，
∴∠AFD≠∠ADC≠∠DAF≠60°，
∴△ADF不是等边三角形．
故正确的有①②．
故答案为：①②．