Question

求解，高一数学

Answer 1

解：（1） g(x)与x轴的一个交点是(-1/2,0).由已知，g(x)与x轴有两个不同一个交点。所以，要么f(x)与x轴有唯一交点，且这点不是(-1/2,0)；要么f(x)与x轴有两个交点，且其中一点是(-1/2,0)。
如果是第一种情况，那么f(x)的判别式=a^2-4=0,即a=2或-2；
如果是第二种情况，(-1/2)^2+a*(-1/2)+1=0,即a=5/2。
由于a>0,于是a的取值集合为{2,5/2}。
（2） h(x)=ax+1-|1-1/x|，于是当0<x<1时，h(x)=ax+1-(1/x-1)=ax+2-1/x；当1<=x<=2时，
h(x)=ax+1-(1-1/x)=ax+1/x。
先令ax+2-1/x=t,即ax^2+(2-t)x-1=0.由a>0，它有一个正根，一个负根。由于此时0<x<1,所以这时左半曲线与y=t至多有一个交点；如果ax+1/x=t,即ax^2-tx+1=0至多两个正根，所以这时右半曲线与y=t至多有两个交点。
再由条件，曲线与y=t正好有三个交点。所以对于左半曲线，正好有ax^2+(2-t)x-1=0的正根在0,1之间，即要求[a*0^2+(2-t)*0-1]*[a*1^2+(2-t)*1-1]<=0，即t<=a+1；对于右半曲线，ax^2-tx+1=0两个正根都在1,2之间，即[a*1^2-t*1+1]*[a*2^2-t*2+1]<=0,即2a+1/2<=t<=a+1.
于是(m.M)的最大范围是(2a+1/2.a+1),此时I(a)=M-m=1/2-a。

Answer 2

追问

哈哈，谢谢你

你第一题做错了耶，但是真的还是十分滴感谢你

追答

当真呀 a>0 啦哇哇