Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B 是x轴正半

如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为3n（n为正整数)时，m= （用含n的代数式表示）.

Answer 1

试题分析：依次取n=1，n=2，n=3，分别计算对应的△AOB内部（不包括边界）的整点个数，从而可以发现规律，求得结果. 当n=1，即点B的横坐标为3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数为 当n=2，即点B的横坐标为6时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数为 当n=3，即点B的横坐标为9时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数为 所以当点B的横坐标为3n（n为正整数)时， . 点评：解答此类问题的关键是仔细分析图形的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题即可.