Question

（1）已知函数 的定义域为 ， 是奇函数，且当 时， ，若函数 的零点恰有两个，则实数 的取值范围

（1）已知函数 的定义域为 ， 是奇函数，且当 时， ，若函数 的零点恰有两个，则实数 的取值范围是(　　) A． B． C． D． 或 （2）对于函数 在其定义域内任意的 且 ，有如下结论：① ；② ；③ ；④ .上述结论中正确结论的序号是________．





Answer 1

（1）D；（2）②③

试题分析：（1）要使函数 的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当 时，函数 的零点恰有一个即可． （2）利用对数的基本运算性质进行检验即可. （1）因为 是奇函数，所以 也是奇函数，所以要使函数 的零点恰有两个，则只需要当 时，函数 的零点恰有一个即可． 由 得， ， 若 ，即 ，解得2 ． 若 ，要使当 时，函数 只有一个零点，则 ， 所以此时 ， ，解得 ． 综上 或2 ． 故选D． （2）利用对数的基本运算性质进行检验： ① ； ② ； ③3 在 单调递增，可得 ； ④ ， ，由基本不等式可得 ，从而可得 . 故答案为：②③.