Question

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t?3y＝3t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t?3y＝3t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0．（1）求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．

Answer 1

（1）由ρ²-4ρcosθ+3=0，化为直角坐标方程：x²+y²-4x+3=0，
即曲线C的方程为x²+y²-4x+3=0，
由直线l的参数方程为

x＝t?3 y＝ 3 t

（t为参数）消去t，得直线l的方程是：

3

x-y+3

3

=0…（4分）
（2）曲线C的标准方程为 （x-2）²+y²=1，圆心C（2，0），半径为1．
∴圆心C到直线l的距离为：d=

|2 3 ?0+3 3 |

4

=

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