Question

如图，过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=

如图，过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则此抛物线的方程为______．

Answer 1

设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ） 由抛物线的定义，得|AF|= p 2 +x 1 =2， ∴x 1 =2- p 2 ∵直线l交抛物线准线于点C，|BC|=2|BF|， ∴x 2 = p 6 ， 由抛物线的性质，得x 1 x 2 = p 6 （2- p 2 ）= p 2 4 解之得p=1，可得此抛物线的方程为y 2 =2x 故答案为：y 2 =2x