Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=3cm，则BE=______cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∴CD=CE，CA=CB，
∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，
∴∠ECD+∠DCB=∠DCB+∠ACB，即∠ECB=∠ACD，
在△ACD和△BCE中，

CD＝CE ∠ACD＝∠BCE CA＝CB

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵DB=AB=3cm，
∴BE=2×3cm=6cm；

（3）解：BE与AD垂直．理由如下：
∵△ACD≌△BCE，
∴∠1=∠2，
而∠3=∠4，
∴∠EBD=∠ECD=90°，
∴BE⊥CD．
故答案为6．