Question

如图：已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OC⊥AB交AB于点C,点C的坐标为（2，-1)

如图：已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OC⊥AB交AB于点C,点C的坐标为（2，-1)
(1)求直线AB方程
（2）设点D是AB的中点，若点D到抛物线y2=2px的准线的距离等于7，求p

Answer 1

OC的斜率为(-1)/2 = -1/2, AB的斜谨灶率为-1/(-1/2) = 2
AB的方程: y + 1 = 2(x - 2), y = 2x - 5

y² = 2px, (2x - 5)² = 2px
4x²祥源扮 - (2p + 20)x + 25 = 0
x1 + x2 = (p + 10)/2

D的裂圆横坐标为d = (x1 + x2)/2 = (p + 10)/4
准线: x = -p/2
(p + 10)/4 - (-p'2) = 7
p = 6