Question

在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为

在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=______（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3），若阴影部分的面积为S3，则S3=______（用含a的代数式表示）；（4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．

Answer 1

（1）∵CD=BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，
∴S₁=S_△ABC=a，
故答案为：a；
（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，
∵A为CE的中点，∴AG=

1

2

EF，
∵BC=CD，
∴S₂=2S₁=2a，
故答案为2a；
（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，
∴S_△BDF=2S_△ABC，
∵△ABC面积为a，∴S_△BDF=2a．
同理可得，S_△ECD=2a，S_△AEF=2a，
∴S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=2a+2a+2a=6a，
故答案为6a；
（4）∵S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=6a，
∴S_△EDF=S₃+S_△ABC=6a+a=7a，
∴

S△DEF

S△ABC

＝

7a

a

=7，
∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍，
故答案为7．