Question

如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD。（1）求证：△OBC

如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD。（1）求证：△OBC≌△ODC； （2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案： ①你选用的已知数是_________； ②写出求解过程。（结果用字母表示）

Answer 1

解：（1）∵CD、CB是⊙O的切线， ∴∠ODC=∠OBC=90°， OD=OB，OC=OC， ∴△OBC≌△ODC（HL）； （2）①选择a、b、c，或其中2个， ②若选择a、b：得r= 若选择a、b、c： 方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：（b+2r） 2 +c 2 =（a+c） 2 ，得r= ， 方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE， ，得r= ， 方法三：连结AD，可证：AD//OC， ，得r= ， 若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r= ， 若选择b、c，则有关系式2r 3 +br 2 -bc 2 =0。