Question

关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个

关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

Answer 1

解答：（1）证明：△=（2m-1）²-4m（m-2）
=4m+1，
∵m＞0，
∴4m+1＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意得x₁+x₂=

2m?1

m

，x₁?x₂=

m?2

m

，
∵（x₁-3）（x₂-3）=5m，
∴x₁?x₂-3（x₁+x₂）+9=5m，
∴

m?2

m

-3?

2m?1

m

+9=5m，
整理得5m²-4m-1=0，解得m₁=-

1

5

，m₂=1，
而m＞0，
∴m=1．