Question

已知函数y=x2-2x+9，分别求下列条件下的值域．（Ⅰ）定义域是（3，8]；（Ⅱ）定义域是[-3，2]

已知函数y=x2-2x+9，分别求下列条件下的值域．（Ⅰ）定义域是（3，8]；（Ⅱ）定义域是[-3，2]．

Answer 1

函数y=x²-2x+9=（x-1）²+8，对称轴为直线x=1．
（Ⅰ）∵定义域是{x|3＜x≤8}，
∴函数在（3，8]上单调递增，
∴函数的值域为（12，57]；
（Ⅰ）∵定义域是{x|-3＜x≤2}，
∴函数在（-3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
∵x=-3时，y=24；x=1时，y=8；x=2时，y=9，
∴函数的值域为[8，24）．