在平行四边形ABCD中,AE, CF分别平分∠BAD和∠BCD,(1)AC与EF互相平分吗?试说明理由;(2)若∠B=60

在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,(1)AC与EF互相平分吗?试说明理由;(2)若∠B=60。,BE=2CE,AB=4,求四边形AECF的周长... 在平行四边形ABCD中,AE, CF分别平分∠BAD和∠BCD,(1)AC与EF互相平分吗?试说明理由;(2)若∠B=60 。 ,BE=2CE, AB=4, 求四边形AECF的周长和面积。 展开
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十个小时的宝宝cO
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解:(1)AC,EF互相平分
 证明:∵四边形ABCD为平行四边形
            ∴∠BAD =∠BCD,AD//BC
            ∴∠DAE=∠BEA
            又AE,CF分别平分∠BAD,和∠BCD.
        ∴∠BAE=∠DAE=
            ∠BCF=∠DCF=
        ∵∠BAD=∠BCD
          ∴∠DAE=∠BCF
         又∵∠DAE=∠BEA 
        ∴∠BEA=∠BCF 
      ∴AE//CF 又AF//CE
       ∴四边形AECF为平行四边形
      ∴AC,EF互相平分 ;
(2)∵∠BAE=∠DAE ∠DAE=∠AEB
          ∴∠BAE=∠AEB
          ∴AB=BE 又∠B=60
           
 ∴△ABE为等边三角形
         ∴AB=BE=AE=4 又BE=2CE
          ∴CE=2
         ∴ AECF周长为
         过点A作AH⊥BE于H, 则BH= BE=2 
          ∴
          ∴S AECF =CE×AH=2×

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