Question

高中数学几何证明题，在线等

Answer 1

Answer 2

（1）连接AC1，令AC1与A1C的交点为E，由于ABC-A1B1C1是三棱柱，且侧棱垂直于底面，所以四边形ACA1C1为矩形，所以E为AC1、A1C的中点（矩形的两对角线互相平分）
在三角形ABC1当中，已知D为AB中点，E为AC1，所以DE为三角形的中线，所以有DE//BC1（中线平行于第三边），又由于DE在平面CA1D内，BC1不在平面CA1D内，所以BC1//CA1D平面（平行于平面内的一条直线，则与平面平行）

（2）由于D是AB中点，且CA=CB，所以CD垂直AB（等腰三角形三线合一）；
由于BB1垂直于平面ABC，且CD属于平面ABC，所以BB1垂直CD（线面垂直则线线垂直）；
由于AB与BB1相较于B点，且AB、BB1都属于平面AA1BB1，所以CD垂直于面AA1BB1（当一条直线与一个平面内两条相交的直线垂直，则这条直线垂直于两条相交直线所在的平面）；
由于CD属于平面ACD，所以平面ADC垂直于平面AA1BB1（线面垂直，则面面垂直）
（3）
不直接求B1-A1DC的体积，通过去除其他的体积来计算，√3×2×√3×0.5-1/3×√3×√3×1×0.5-1/3×√3×√3×1×0.5-1/3×√3×√3×2×0.5=1

Answer 3

(1)连AC1交A1C于E点，连DE,由ACC1A1为矩形得E为AC1中点
则DE为三角形ABC1中位线，DE平行于BC1，得BC1平行于面CA1D
(2)由AC=BC,得CD垂直于AB 由B1B垂直底面，得CD垂直于B1B
因此CD垂直于面AA1B1B,得面CA1D垂直于面AA1B1B
(3)由棱柱体积减去其余的棱锥体积
即√3×2×√3×0.5-1/3×√3×√3×1×0.5-1/3×√3×√3×1×0.5-1/3×√3×√3×2×0.5=1

Answer 4

毫无技术含量
(1)连接AC1交A1C于E，连接DE，,可知DE是△ABC1的中位线，DE平行于BC1，得证。
(2)可知CD⊥AB，且CD⊥B1D，故CD⊥平面AA1B1B，故平面CA1D⊥平面AA1B1B。
(3)三角形A1B1D的面积为2*3^(1/2)/2=3^(1/2)，CD长为3^(1/2)，故所求三棱锥的体积为3^(1/2)*3^(1/2)/3=1

Answer 5

第一小题

追答

取A1。C中点

为E

连DE

DE平行BC1

DE在面

BC1平行面